CRC码一般是指k位信息码之后拼接r位校验码。应用CRC码的关键，是如何从k位信息位简便地得到r位校验位(编码)的值，以及如何判断k+r位的码字是否正确。下面仅就CRC码应用中的问题做简单介绍(有关的理论问题请参阅有关书籍)。

　　模2运算是指以按位模2相加为基础的四则运算，运算时不考虑位间进位和借位。

　　上商的原则是：当部分余数的最高位为1时，该位商取1；为0时，该位商取0。当部分的余数的位数小于除数的位数时，该余数即为最后余数。

　　若将信息位组左移r位,则可表示为多项式M(x) * xr,这样就可以空出初值为０的r个校验位，即

　　CRC码的码字，是用k个数据位拼接上r个校验位得到的。校验位的值，就是通过对多项式M(x) * xr除以生成多项式G(x)(特定的一个多项式)所得到的余式。为了得到r位余数(校验位)，G(x)必须是r+1位的，即为r次的多项式。

　　将r次余式直接拼接在源数据多项式的右侧，可写成M(x).xr + R(x)，并可推导出：

　　这证明所得到的CRC码字是一个可被G(x)（多项式）数码除尽的数码（多项式）。

　　例：对四位源信息 1100，来求三个校验位的值，可选择生成多项式为 1011，则有：